БСЭ энциклопедия
«Хи-квадрат» распределение с f степенями

«Хи-квадрат» распределение

«Хи-квадра'т» распределе'ние с f степенями свободы, распределение вероятностей суммы квадратов

c2 = X1 2 +...+Xf 2 ,

независимых случайных величин X1 ,..., Xf , подчиняющихся нормальному распределению с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Функция «Х.-к.» р. выражается интегралом

Большая Советская 
Энциклопедия (ХИ)
,
Большая Советская 
Энциклопедия (ХИ)

  Первые три момента (математическое ожидание дисперсия и третий центральный момент) суммы c2 равны соответственно f , 2f , 8f . Сумма двух независимых случайных величин c1 2 и c2 2 , с f1 и f2 степенями свободы подчиняется «Х.-к.» р. сf1 + f2 степенями свободы.

  Примерами «Х.-к.» р. могут служить распределения квадратов случайных величин, подчиняющихся Рэлея распределению и Максвелла распределению . В терминах «Х.-к.» р. с чётным числом степеней свободы выражается Пуассона распределение :

Большая Советская 
Энциклопедия (ХИ)
.

  Если количество слагаемых f суммы c2 неограниченно увеличивается, то согласно центральной предельной теореме распределение нормированного отношения

Большая Советская 
Энциклопедия (ХИ)
 сходится к стандартному нормальному распределению:

Большая Советская 
Энциклопедия (ХИ)
,

где

Большая Советская 
Энциклопедия (ХИ)

Большая Советская 
Энциклопедия (ХИ)
.

  Следствием этого факта является другое предельное соотношение, удобное для вычисления Ff (x ) при больших значениях f :

Большая Советская 
Энциклопедия (ХИ)

  В математической статистике «Х.-к.» р. используется для построения интервальных оценок и статистических критериев. Если Y1 ,..., Yn — случайные величины, представляющие собой результаты независимых измерений неизвестной постоянной а , причём ошибки измерений Yi а независимы, распределены одинаково нормально и

Е ( Yi a ) = 0, Е ( Yi а )2 = s2 ,

то статистическая оценка неизвестной дисперсии s2 выражается формулой

Большая Советская 
Энциклопедия (ХИ)
,

где

Большая Советская 
Энциклопедия (ХИ)
,
Большая Советская 
Энциклопедия (ХИ)
.

  Отношение S2 / s2 подчиняется «Х.-к.» р. с f = n — 1 степенями свободы. Пусть x1 и x2 — положительные числа, являющиеся решениями уравнений Ff (x1 ) = a/2 и Ff (x2 ) = 1 — a/2 [a заданное число из интервала (0, 1 /2 )]. В таком случае

Р {х1 < S2 / s2 < x2 ) = Р {S2 /x2 < s2 < S2 /x1 } = 1—a.

  Интервал (S2 /x1 , S2 /x2 ) называют доверительным интервалом для s2 , соответствующим коэффициенту доверия 1 — a. Такой способ построения интервальной оценки для s2 часто применяется с целью проверки гипотезы, согласно которой s2 = s0 2 (s0 2 — заданное число): если s0 2 принадлежит указанному доверительному интервалу, то делается заключение, что результаты измерений не противоречат гипотезе s2 = s0 2 . Если же

s0 2 ? S2 /x2 или s0 2 &sup3; S2 /x1 ,

то нужно считать, что s2 > s0 2 или s2 < s0 2 соответственно. Такому критерию отвечает значимости уровень , равный a.

  Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975.

  Л. Н. Большев.

источник: Большая Советская Энциклопедия

  • Другие статьи:
Искать информацию по запросу: «Хи-квадрат» на eBay аукцион * в Большой Российской Энциклопедии * в магазине Озоне
Search Москва All Amazon* UK* DE* FR* JP* CA* CN* IT* ES* IN* BR* MX
Search Moscow All Ebay* AU* AT* BE* CA* FR* DE* IN* IE* IT* MY* NL* PL* SG* ES* CH* UK*


$14.90
End Date: Friday Jul-12-2019 13:37:41 PDT
Buy It Now for only: $14.90
|
mr. Putin Russian President NEW t-shirt Russia My motherland Moscow 559424


$3.99
End Date: Monday Jul-15-2019 0:21:00 PDT
Buy It Now for only: $3.99
|
Russia Putin Rus Путин Moscow Oval Car Bumper Vinyl Sticker Decal 6X4"


$2.99
End Date: Tuesday Jul-16-2019 10:03:46 PDT
Buy It Now for only: $2.99
|
Russia Bear Patriotic Moscow Putin Hard Hat Car Bumper Vinyl Sticker Decal 4"X5"


$13.99
End Date: Saturday Jul-6-2019 14:51:06 PDT
Buy It Now for only: $13.99
|
CCCP Star Soviet Communist Russia Moscow Putin Funny Politics T-shirt


$13.99
End Date: Tuesday Jul-16-2019 11:58:41 PDT
Buy It Now for only: $13.99
|
Russia Р РѕСЃСЃРёСЏ Moscow Putin Communist Soviet Red Alert USSR Funny T-shirt


$13.99
End Date: Tuesday Jul-16-2019 11:58:41 PDT
Buy It Now for only: $13.99
|
Russia Р РѕСЃСЃРёСЏ Moscow Putin Communist Soviet Red Alert USSR Funny T-shirt


$13.99
End Date: Tuesday Jul-16-2019 11:58:41 PDT
Buy It Now for only: $13.99
|
Russia Р РѕСЃСЃРёСЏ Moscow Putin Communist Soviet Red Alert USSR Funny T-shirt


$13.99
End Date: Tuesday Jul-16-2019 11:58:41 PDT
Buy It Now for only: $13.99
|
Search Results from «Ваш Магазин» Печать книг на заказ. Новинки.
 10 монастырей Москвы10 монастырей Москвы, 2013 г.
Куприянов А.В.

Сегодня, в современном мегаполисе, живущем в бешеном ритме, трудно представить, что рядом остались уголки для уединения, однако наш большой город вмещает немалое число православных храмов. Новое издание знакомит читателей с православной столицей и рассказывает о Новодевичьем, Донском,...
Цена: 141 руб.
 Классическая Москва. Очерки архитектуры московского классицизма и ампираКлассическая Москва. Очерки архитектуры московского классицизма и ампира, 2019 г.
Николаев Е.В.

В настоящей книге собраны работы историка русского искусства Е.В. Николаева, посвященные архитектуре Москвы эпохи классицизма (конец XVIII - первые десятилетия XIX века). Ясная впечатляющая картина архитектурного облика Москвы как художественного целого, тонко продуманная архитекторами...
Цена: 539 руб.
 О городских налогах в МосквеО городских налогах в Москве, 2016 г.
Щепкин М.П.

Книга рекомендуется историкам, экономистам, обществоведам, политологам, а также широкому кругу читателей, интересующихся историей экономической мысли, проблемами местного самоуправления, историей Москвы и России.
Цена: 719 руб.
 Москва. Архитектура советского модернизма 1955-1991. Справочник-путеводительМосква. Архитектура советского модернизма 1955-1991. Справочник-путеводитель, 2019 г.
Броновицкая А., Малинин Н., Пальмин Ю.

В книге описывается около 100 объектов самой неоцененной эпохи советской архитектуры. Это первый путеводитель по Москве, который рассматривает как целостное явление архитектуру тридцатилетия от Хрущёва до Горбачёва - от наивного модернизма оттепели до постмодернизма, включая Дворец...
Цена: 1 073 руб.
 Сухарева башня. Исторический памятник и проблема его воссозданияСухарева башня. Исторический памятник и проблема его воссоздания, 1997 г.
Щербо Г.М.

Учитывая неполноту, неточность и искаженность представлений о создании Сухаревой башни и последующей истории вплоть до трагедии ее уничтожения, автор дает ряд новых научных сведений и оценок. Проанализированы градостроительные условия существования уникального сооружения. Показаны...
Цена: 757 руб.
2008 Copyright © MoscowMSK.ru Мобильная Версия v.2015 | PeterLife и компания Москвоведение. Энциклопедия. Компании и фирмы. Новости Москвы. России и Мира сегодня. Прогноз погоды. Политика, бизнес, экономика. Объявления: Работа и вакансии. Знакомства. Полезная информация для туристов: отдых и путешествия. Экскурсии и туры по Москве. Популярные магазины. Продажа товаров и услуги онлайн. | Пользовательское соглашение использование материалов сайта разрешено с активной ссылкой на сайт. | SkimLinks международная реклама магазинов. | Скрипты Nevius. | Раскрутка сайтов 1ПС. | Хостинг Valuehost.
Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика Яндекс цитирования