БСЭ энциклопедия
«Хи-квадрат» распределение с f степенями

«Хи-квадрат» распределение

«Хи-квадра'т» распределе'ние с f степенями свободы, распределение вероятностей суммы квадратов

c2 = X1 2 +...+Xf 2 ,

независимых случайных величин X1 ,..., Xf , подчиняющихся нормальному распределению с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Функция «Х.-к.» р. выражается интегралом

Большая Советская 
Энциклопедия (ХИ)
,
Большая Советская 
Энциклопедия (ХИ)

  Первые три момента (математическое ожидание дисперсия и третий центральный момент) суммы c2 равны соответственно f , 2f , 8f . Сумма двух независимых случайных величин c1 2 и c2 2 , с f1 и f2 степенями свободы подчиняется «Х.-к.» р. сf1 + f2 степенями свободы.

  Примерами «Х.-к.» р. могут служить распределения квадратов случайных величин, подчиняющихся Рэлея распределению и Максвелла распределению . В терминах «Х.-к.» р. с чётным числом степеней свободы выражается Пуассона распределение :

Большая Советская 
Энциклопедия (ХИ)
.

  Если количество слагаемых f суммы c2 неограниченно увеличивается, то согласно центральной предельной теореме распределение нормированного отношения

Большая Советская 
Энциклопедия (ХИ)
 сходится к стандартному нормальному распределению:

Большая Советская 
Энциклопедия (ХИ)
,

где

Большая Советская 
Энциклопедия (ХИ)

Большая Советская 
Энциклопедия (ХИ)
.

  Следствием этого факта является другое предельное соотношение, удобное для вычисления Ff (x ) при больших значениях f :

Большая Советская 
Энциклопедия (ХИ)

  В математической статистике «Х.-к.» р. используется для построения интервальных оценок и статистических критериев. Если Y1 ,..., Yn — случайные величины, представляющие собой результаты независимых измерений неизвестной постоянной а , причём ошибки измерений Yi а независимы, распределены одинаково нормально и

Е ( Yi a ) = 0, Е ( Yi а )2 = s2 ,

то статистическая оценка неизвестной дисперсии s2 выражается формулой

Большая Советская 
Энциклопедия (ХИ)
,

где

Большая Советская 
Энциклопедия (ХИ)
,
Большая Советская 
Энциклопедия (ХИ)
.

  Отношение S2 / s2 подчиняется «Х.-к.» р. с f = n — 1 степенями свободы. Пусть x1 и x2 — положительные числа, являющиеся решениями уравнений Ff (x1 ) = a/2 и Ff (x2 ) = 1 — a/2 [a заданное число из интервала (0, 1 /2 )]. В таком случае

Р {х1 < S2 / s2 < x2 ) = Р {S2 /x2 < s2 < S2 /x1 } = 1—a.

  Интервал (S2 /x1 , S2 /x2 ) называют доверительным интервалом для s2 , соответствующим коэффициенту доверия 1 — a. Такой способ построения интервальной оценки для s2 часто применяется с целью проверки гипотезы, согласно которой s2 = s0 2 (s0 2 — заданное число): если s0 2 принадлежит указанному доверительному интервалу, то делается заключение, что результаты измерений не противоречат гипотезе s2 = s0 2 . Если же

s0 2 ? S2 /x2 или s0 2 &sup3; S2 /x1 ,

то нужно считать, что s2 > s0 2 или s2 < s0 2 соответственно. Такому критерию отвечает значимости уровень , равный a.

  Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975.

  Л. Н. Большев.

источник: Большая Советская Энциклопедия

  • Другие статьи:
Искать информацию по запросу: «Хи-квадрат» на eBay аукцион * в Большой Российской Энциклопедии * в магазине Озоне
Search Москва All Amazon* UK* DE* FR* JP* CA* CN* IT* ES* IN* BR* MX
Search Moscow All Ebay* AU* AT* BE* CA* FR* DE* IN* IE* IT* MY* NL* PL* SG* ES* CH* UK*


$2.99
End Date: Tuesday Apr-16-2019 1:34:55 PDT
Buy It Now for only: $2.99
|
Russia President Putin Путин Moscow Car Bumper Window Vinyl Sticker Decal 4"X5"


$13.99
End Date: Sunday Apr-7-2019 14:51:06 PDT
Buy It Now for only: $13.99
|
CCCP Star Soviet Communist Russia Moscow Putin Funny Politics T-shirt


$13.99
End Date: Sunday Apr-7-2019 14:51:06 PDT
Buy It Now for only: $13.99
|
CCCP Star Soviet Communist Russia Moscow Putin Funny Politics T-shirt


$13.99
End Date: Sunday Apr-7-2019 14:51:06 PDT
Buy It Now for only: $13.99
|
CCCP Star Soviet Communist Russia Moscow Putin Funny Politics T-shirt


$13.99
End Date: Sunday Apr-7-2019 14:51:06 PDT
Buy It Now for only: $13.99
|
CCCP Star Soviet Communist Russia Moscow Putin Funny Politics T-shirt


$13.99
End Date: Sunday Apr-7-2019 14:51:06 PDT
Buy It Now for only: $13.99
|
CCCP Star Soviet Communist Russia Moscow Putin Funny Politics T-shirt


$8.99
End Date: Tuesday Apr-2-2019 13:15:32 PDT
Buy It Now for only: $8.99
|
Unbranded Putin Men’s Sz L Changing The World Graphic Tee Shirt Moscow A.029


$11.02
End Date: Saturday Mar-30-2019 8:44:36 PDT
Buy It Now for only: $11.02
|
Search Results from «Ваш Магазин» Печать книг на заказ. Новинки.
 Москва (+ карта города) (на испанском языке)Москва (+ карта города) (на испанском языке), 2012 г.
Гейдор Т.

Альбом-сувенир рассказывает о Кремле, Красной площади, Москве, Московском метро и Троице-Сергиевой Лавре. Альбом с вложением карты центральной части Москвы и схемой метро.
Цена: 512 руб.
 Москва. История. Архитектура. Искусство (на английском языке)Москва. История. Архитектура. Искусство (на английском языке), 2016 г.

Альбом - сувенир рассказывает о Кремле, Красной площади, Москве, Московском метро и Троице-Сергиевой Лавре.
Цена: 938 руб.
 Усадьба МихалковоУсадьба Михалково, 2017 г.
Петрова Елена Геннадьевна

Усадьба Михалково не столь известна, как Царицыно или Кусково, но вполне достойна того, чтобы занять почетное место в ряду достопримечательностей Москвы. Ведь, по мнению многих исследователей, этот усадебный ансамбль создан прославленным архитектором В.И. Баженовым. Да и принадлежало...
Цена: 628 руб.
 Москва за Садовым кольцомМосква за Садовым кольцом, 2011 г.
Романюк С.К.

В книге рассказывается о тех местах города, которые находятся за Садовым кольцом, в пределах современной городской границы. В этих местах, где когда-то располагались слободы стрельцов и ремесленников, сохранились многие значительные памятники истории и архитектуры, связанные с известными...
Цена: 391 руб.
 Урок в декорациях московских улиц. Прогулки по Москве с учителем литературыУрок в декорациях московских улиц. Прогулки по Москве с учителем литературы, 2015 г.
Комиссарова Е.В.

В книге предложены подробные сценарии уроков-экскурсий по литературной Москве. Размышляя о московских эпизодах жизни русских писателей и героев их произведений, автор-экскурсовод ведёт с учащимися увлекательный и серьёзный разговор о русской литературе, истории и культуре, о московском...
Цена: 224 руб.
2008 Copyright © MoscowMSK.ru Мобильная Версия v.2015 | PeterLife и компания Москвоведение. Энциклопедия. Компании и фирмы. Новости Москвы. России и Мира сегодня. Прогноз погоды. Политика, бизнес, экономика. Объявления: Работа и вакансии. Знакомства. Полезная информация для туристов: отдых и путешествия. Экскурсии и туры по Москве. Популярные магазины. Продажа товаров и услуги онлайн. | Пользовательское соглашение использование материалов сайта разрешено с активной ссылкой на сайт. | SkimLinks международная реклама магазинов. | Скрипты Nevius. | Раскрутка сайтов 1ПС. | Хостинг Valuehost.
Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика Яндекс цитирования